Salut bazzoli et bienvenue !!
Effectivement, une action en responsabilité civile peut a priori être engagée s'il y a eu un dommage occasionné par le chien !!
En effet, la relaxe ou comme en l'espèce le classement sans suite, ne fait pas obstacle à une condamnation civile !!!
C'est sur ce fondement que les poursuites semblent pouvoir être engagées : article 1385 du code civil
Le propriétaire d'un animal, ou celui qui s'en sert, pendant qu'il est à son usage, est responsable du dommage que l'animal a causé, soit que l'animal fût sous sa garde, soit qu'il fût égaré ou échappé.
Toutefois, est-ce bien ton chien le coupable et 700 euros de dommages qu'a t-il bien pu faire ???